Articolo del nostro associato Francesco Attanasio
La matematica è un’abilità prerogativa dell’uomo? I ricercatori, attraverso lo studio di numerosi esperimenti eseguiti su specie diverse, cercano di capire le dinamiche del pensiero logico-matematico. Non solo scimmie, ma uccelli, topi, leoni, pesci e addirittura api sono stati oggetto di studi e ricerche che potrebbero rivoluzionare l’idea che abbiamo degli animali.
Nati per dare i numeri
Contare. Un’attività indispensabile per l’essere umano. Confrontare, raggruppare, ponderare e misurare sono, da sempre, attività alla base dello sviluppo della civiltà. Ad Ishango, una cittadina del Congo, fu ritrovato un osso preistorico di babbuino su cui gli uomini primitivi incisero delle tacche 20.000 anni fa: dei segni che forse servivano a ricordare il numero degli animali di un gregge, o gli abitanti del villaggio, o i giorni dei cicli della Luna. Il più antico strumento matematico che l’uomo abbia mai usato. Questo dimostra che, probabilmente, l’uomo ha imparato a contare ancora prima di parlare. “Il nostro cervello – sostiene Stanislas Dehaene, un matematico specializzato in psicologia cognitiva che si è dedicato allo studio della rappresentazione dei numeri e della matematica – è dotato da tempo immemorabile di una rappresentazione intuitiva delle quantità”. La tesi di Dehaene è che il cervello umano possieda un meccanismo di comprensione delle quantità numeriche innato e che questo lo guidi nell’apprendimento della matematica. Ma l’uomo è l’unico animale a saper contare?
Un’eredità calcolata
Scrive Dehaene: “Noi siamo dotati di una rappresentazione mentale delle quantità molto simili a quella di un ratto, un piccione o una scimmia. Proprio come loro, possiamo, senza fare ricorso al linguaggio, numerare rapidamente collezioni di oggetti sonori o visivi, addizionarli e confrontarne la cardinalità”. Questa ipotesi è confermata dalle recenti ricerche, e ci hanno svelato che le abilità matematiche sono molto più frequenti nel mondo animale di quanto possiamo immaginare.
Le scatole di Jacob
Otto Koehler, celebre etologo tedesco, è stato fra i primi studiosi delle abilità matematiche degli animali ad ottenere risultati scientificamente corretti. Protagonista di uno dei suoi esperimenti più famosi era un corvo, di nome Jacob. Al corvo venivano presentate diverse scatole con un coperchio sul quale erano disegnati un certo numero di punti. Il corvo veniva premiato quando apriva la scatola che presentava sul coperchio un numero di punti uguale a quello dei punti disegnati su un cartoncino che gli veniva mostrato. Jacob imparò a scegliere fra le diverse scatole quella che aveva sul coperchio lo stesso numero di punti del cartoncino. Alla fine Jacob sapeva distinguere 2, 3, 4, 5 e 6 punti.
Piccioni agli ordini
I piccioni sono protagonisti anche di un’altra interessante scoperta. Una ricerca neozelandese ha mostrato la capacità di un gruppo di piccioni di risolvere un problema in apparenza molto “umano”: dovevano essere in grado di mettere in ordine due gruppi di simboli con numerosità diverse. L’esperimento, ha evidenziato che gli uccelli, oltre a contare, sono stati in grado di stabilire che, per esempio, dopo il tre viene il quattro: gli animali hanno imparato l’”ordinalità”.
7 topi che contavano 7 gatti
Nel 1650 a.C. in Egitto, fu scritta una raccolta di strani indovinelli: erano gli antenati degli attuali problemi di matematica. Un famoso indovinello fra questi recitava di 7 gatti che rincorrevano 7 topi. Ma i topi sapevano quanti gatti ci fossero? Sono in grado di contare il numero dei loro predatori? Vari esperimenti da Francis Mechner e da altri studiosi di psicologia animale, hanno dimostrato non solo che i ratti sono capaci di contare, ma che hanno un preciso “senso del numero”: si arrivò alla conferma della capacità dei ratti di saper riconoscere il numero approssimativo di oggetti, di suoni, di bocconi di cibo o di altre azioni. Questa capacità di generalizzare, da modalità di percezione o di azione differenti, è un elemento importante – osserva Dehaene – di quello che chiamiamo il “concetto di numero”.
Un tuffo fra i numeri
Se gli uccelli sono ottimi contatori, i pesci non sono da meno. La specie Danio rerio, meglio conosciuta come “zebrafish” o “pesci zebra” ha un comportamento sociale interessante, comune a molti pescidi: si uniscono in grandi gruppi (banchi) di conspecifici, al fine di ottenere una maggior protezione dai predatori. Sfruttando questo naturale comportamento, è stato possibile valutare le abilità numeriche di singoli soggetti, in presenza di gruppi di compagni con diversa numerosità (ad esempio, un gruppo composto da due pesci e un gruppo composto da tre). I risultati ottenuti indicano che i pesci preferiscono avvicinarsi al gruppo più numeroso, dimostrando di essere in grado di “contare”, confrontando tra di loro differenti numerosità e individuando il gruppo maggiore.
Lo zero nel miele
Rosa Rugani, del Dipartimento di Psicologia Generale (DPG) dell’Università di Padova ha mostrato come le api riescano a contare i numeri dei punti, ma anche lo spazio fra questi, evidenziando non solo la capacità di contare ma anche distinguere con esattezza angoli e distanze. Inoltre le api sono in grado di concepire il numero zero, o più propriamente la numerosità “insieme vuoto”, e di rapportarlo correttamente alle altre quantità. A dimostrarlo, con una serie di esperimenti ingegnosi, è stato un gruppo di ricercatori dell’australiano Royal Melbourne Institute of Technology (RMIT) e dell’Università di Tolosa, che firmano un articolo su “Science”. Hanno addestrato un gruppo di api a scegliere l’obiettivo che aveva meno cerchi, usando cartelli che ne avevano da uno a cinque. A questo punto, in diversi test hanno introdotto anche un cartello bianco, mai proposto prima alle api. Il fatto che le api si dirigevano verso di esso, qualunque fosse il numero di cerchi sugli altri cartelli presentati nel test, indica che associavano a quel cartello una quantità vuota, ossia a uno zero, che collocavano all’inizio della retta numerica. Niente male per un animale dotato di un millimetro cubo di cervello.
Calcoli e ruggiti
L’esperimento più curioso e spettacolare è sicuramente quello condotto da Karen McComb, dell’Università del Sussex, nel Parco del Serengeti, in Tanzania. Una leonessa isolata sente un ruggito che non riconosce e ne deduce che debba esserci un intruso nel suo territorio. Si ferma per decidere se attaccarlo o no: sarebbe uno scontro alla pari, uno contro uno, e potrebbe anche avere la peggio. Per questo prosegue e raggiunge il suo gruppo per essere così al sicuro. Alcuni giorni dopo sente ancora un ruggito e poi un coro di ruggiti sovrapposti, nessuno dei quali le è familiare e ne deduce che ci sono tre intrusi. Questa volta però è in compagnia di quattro leonesse del suo gruppo. Loro sarebbero quindi in cinque contro tre. A questo punto una leonessa, la leader del gruppo comincia ad avvicinarsi al punto di origine dei ruggiti, una macchia di alberi ad alcune centinaia di metri di distanza. Dapprima cautamente e poi quando le altre la raggiungono, sempre più rapidamente, si lancia poi alla carica, a capofitto, fra gli alberi. Nella macchia però non c’è traccia di intrusi. I ruggiti provenivano da un altoparlante sistemato dalla McComb per realizzare il suo esperimento.
I primati matematici
I risultati più interessanti, però, provengono dallo studio sulle scimmie. Molti esperimenti hanno confermato che gli scimpanzé hanno una certa abilità nell’aritmetica elementare. Uno dei più celebri è Ai, addestrata da Nobuyuki Kawai e Tetsuro Matsuzawa del Kyoto University Primate Research Institute. Ai è in grado di riconoscere i numeri arabi, da 0 a 9, corrispondenti a un certo numero di oggetti ed è in grado di mettere tali numeri in ordine crescente o decrescente. Un altro esemplare, Sheba, lo ha superato, raggiungendo, dopo un lungo periodo di addestramento, risultati sorprendenti. E’ in grado infatti non soltanto di addizionare oggetti indicando la somma con simboli astratti, cioè numeri arabi, ma di operare direttamente con simboli numerici indicando la somma con il simbolo corrispondente. Sheba opera quindi con simboli astratti, senza dover passare attraverso insiemi di oggetti concreti. “Mai un animale – osserva Dehaene – si era tanto avvicinato alle capacità di calcolo simbolico dell’uomo”.
I numeri in testa
Che il numero sia “qualcosa” di profondamente inserito nel cervello degli animali lo dimostrano anche le ricerche di Andreas Nieder, dell’università di Tubingen. Lo studioso ha scoperto che, nel cervello delle scimmie, ci sono neuroni che rispondono a numeri singoli: c’è la cellula per l’uno, quella per il tre, quella per il quattro. È infine molto probabile che nel cervello di tutti gli animali esista addirittura un “modulo” che si occupa in particolare di capacità numeriche, simile, ma distinto, da quello del linguaggio. Ci sono infatti pazienti in cui linguaggio è compromesso, ma che sono ancora in grado di far di conto.
Matematica di sopravvivenza
Ma a cosa serve contare, si chiedono gli evoluzionisti? Il matematico inglese Keith J. Devlin invita a riflettere sulle finalità della matematica: “La matematica non ha a che fare con i numeri, ma con la vita. Riguarda il mondo in cui viviamo. Le idee. Ben lungi dall’essere opaca e sterile come tanto spesso la si dipinge, essa trabocca di creatività”. Il neuroscienziato Giorgio Vallortigara in proposito afferma: «In molte circostanze gli animali hanno bisogno di effettuare stime numeriche; solo che non si era sicuri che usassero davvero i numeri. Potevano valutare la grandezza del gruppo di oggetti che hanno davanti, oppure la quantità di colore; gli studi di laboratorio hanno però chiarito che gli animali contano davvero. Lo fanno per esempio le gatte o le chiocce nei confronti di gattini o pulcini. Ma contare serve anche quando si devono valutare due o più mucchietti di cibo: meglio dirigersi subito verso quello più numeroso. “La stima di numerosità”» conclude Vallortigara «è qualcosa che gli animali fanno da subito e spontaneamente».
Similitudini che contano
Tutto questo ci porta ad una sconcertante considerazione: gli animali sono stati, da sempre, oggetto variegato e onnipresente del nostro contare, senza mai immaginare di essere noi stessi oggetto del loro contare. Una maggiore consapevolezza esige un nuovo modo di guardare e considerare gli animali che ci circondano e ci pone di fronte a nuovi e più equi punti di vista: gli animali ci contano e hanno i numeri per farlo, e su questo potete contarci.
Francesco Attanasio
Bibliografia
Tobias Dantzig, Il numero, linguaggio della scienza, La Nuova Italia, 1973
Brian Butterworth, Intelligenza matematica, Rizzoli, 1999
Stanislas Dehaene, Il pallino della matematica, Mondadori, 2000
Keith Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, 2002
Keith Devlin, The Math Instinct: Why You’re a Mathematical Genius (Along with Lobsters, Birds, Cats, and Dogs), Thunder’s Mouth Press, 2005
Rosa Rugani, Le api calcolatrici, MATE maggio 2016
Davide Potrich, Le abilità numeriche degli animali, UniTrentoMag 29 novembre 2016
Le Scienze, Il senso delle api per lo zero 12 giugno 2018
Giorgio Vallortigara, Nicla Panciera, Cervelli che contano, Adelphi 2014
Caleb Everett, I numeri e la nascita delle civiltà: Un’invenzione che ha cambiato il corso della storia, Franco Angeli 2018
Le Scienze, La mostra che va da zero a infinito, 15 ottobre 2014
Carl B. Boyer, Storia della matematica, traduzione di Adriano Carugo, Oscar Saggi Mondadori, nº181, Milano, 1990
Progetto Polymat del Politecnico di Torino e del ISMB : https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Settembre_07/animali.htm
Foto:
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Di Thomas Lersch – Own work. Extracted from Image:Schimpanse zoo-leipig.jpg., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1744202
Articolo scritto da un nostro associato o un collaboratore esterno dell’Associazione ETICOSCIENZA